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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．在等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項之積為T_n，且T₅=1024，則該數(shù)列的公比的值為（　　）

A．

B．

-2

C．

±2

D．

±3

分析利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵首項a₁=1，T₅=1024，
∴1⁵×q^1+2+3+4=1024，即q¹⁰=2¹⁰，解得q=±2．
故選：C．

點評本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在多項式（3$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\root{3}{x}}$）⁴（$\sqrt{x}$+2x）⁵的展開式中，含x²項的系數(shù)為（　　）

A．

-32

B．

C．

-96

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+14x+15，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），n∈N₊，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n最大時，n=（　　）

A．

B．

C．

14或15

D．

15或16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=-x²-6x-3，設(shè)max{p，q}表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)g（x）=max{（$\frac{1}{2}$）^x-2，log₂（x+3）}．若m＜-2，且?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，則m的最小值為（　　）

A．

-5

B．

-4

C．

-2$\sqrt{5}$

D．

-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分別是橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{b^2}$=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點，點P（2，$\sqrt{2}$）是橢圓G上一點，且|PF₁|-|PF₂|=a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標原點，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標桿桿腳D與前標桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰，A、C、F三點共線，從后標桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測到島峰，A、E、G三點也共線，則山峰的高度AH=（　　）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

A．

1250

B．

1255

C．

1230

D．

1200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．

如圖，在三棱錐C-PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點M是PC的中點，點N在線段AB上，且MN⊥AB．
（1）求AN的長；
（2）求銳二面角P-NC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．

已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是（　　）（參考數(shù)據(jù)：$\frac{π}{\sqrt{3}}$=1.82，$\frac{\sqrt{3}}{π}$=0.55）

A．

550

B．

600

C．

650

D．

700

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），計算觀察以下格式：
f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），f₄（x）=f（f₃（x）），…
根據(jù)以上事實得到當n∈N^*時，f_n（1）=$\frac{1}{3•{2}^{n}-2}$（n∈N^*）．

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