Question

6．三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線(xiàn)上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀(guān)測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線(xiàn)，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀(guān)測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線(xiàn)，則山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

• A． 1250
• B． 1255
• C． 1230
• D． 1200

Answer 1

分析 根據(jù)“平行線(xiàn)法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線(xiàn)段AH的長(zhǎng)度．

解答 解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴$\frac{BF}{HF}=\frac{BC}{AH}$，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴$\frac{DG}{HG}=\frac{DE}{AH}$，
又∵BC=DE，
∴$\frac{BF}{HG}=\frac{DG}{HG}$，
即$\frac{123}{123+HB}=\frac{127}{127+1000+HB}$，
∴BH=30750（步）=102.5里，
又∵$\frac{BF}{HF}=\frac{BC}{AH}$，
∴AH=$\frac{5×（30750+123）}{123}$=1255（步）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵．