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18．已知（x+$\sqrt{2}$）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則（a0+a2+a4+a6+a8+a10）2-（a1+a3+a5+a7+a9）2的值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

分析 利用賦值法，令x=1，求出a0+a1+a2+…+a10的值，令x=-1求出a0-a1+a2+…+a10的值．利用平方差公式化簡（a0+a2+a4+a6+a8+a10）2-（a1+a3+a5+a7+a9）2即可得解．

解答 解：（x+$\sqrt{2}$）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
令x=1，可得：（1+$\sqrt{2}$）10=a0+a1+a2+…+a10．
令x=-1可得：（$\sqrt{2}-1$）10=a0-a1+a2+…+a10．
則（a0+a2+a4+a6+a8+a10）2-（a1+a3+a5+a7+a9）2=（a0+a1+a2+…+a10）（a0-a1+a2+…+a10）=$[（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）]^{10}$=1．
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數Z為純虛數，若（z+2）2-8i也是純虛數，則Z的虛部為（　　）
A．2B．-2C．-2iD．2或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克） 清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y（單位：微克） 的統計表：
x12345
 y5854392910
（1）在下面的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量x與y的相關性；
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作為蔬菜農藥殘量$\widehaty$與用水量x的回歸方程，令ω=x2，計算平均值$\overlineω$與$\overline y$，完成以下表格（填在答題卡中），求出$\widehaty$與x的回歸方程．（c，d精確到0.1）
ω1491625
y5854392910
${ω_i}-\overlineω$-10-7-2514
${y_i}-\overline y$20161-28
（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：線性回歸方程$\widehaty=bx+a$中系數計算公式分別為；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$為兩個互相垂直的單位向量，向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（2\overrightarrow b-\overrightarrow c）$=0，則$|\overrightarrow c{|_{max}}$=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數a的值及f（x）的極值；
（2）是否存在區間$（t，t+\frac{2}{3}）$（t＞0），使得f（x）在此區間上存在極值點和零點？若存在，求出實數t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）如果對任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知a=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{5}{3}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左右頂點分別為A1、A2，上下頂點分別為B1、B2，F2為右焦點，延長B2F2與A2B1交于點P，若∠B2PA2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{{\sqrt{5}-2}}{2}，0}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{5}-2}}{2}}）$C．$（{0，\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}}）$D．$（{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，1}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：
廣告費用x（萬元）8345
銷售額y（萬元）54263941
根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）
A．47.4 萬元B．57.7萬元C．49.4萬元D．62.4萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．20名學生某次數學成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求a的值，并估計這20名學生的平均成績；
（Ⅱ）從成績在[50，90）的學生中任選2人，求恰好有1人的成績在[50，70）中的概率．

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同步練習冊答案
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