Question

7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：

廣告費用x（萬元）	8	3	4	5
銷售額y（萬元）	54	26	39	41

根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）

• A． 47.4 萬元
• B． 57.7萬元
• C． 49.4萬元
• D． 62.4萬元

Answer 1

分析 廣告費用x與銷售額y（萬元）的平均數，得到樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預報廣告費用為6萬元時銷售額．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{8+3+4+5}{4}$=5，$\overline{y}$=$\frac{54+26+39+41}{4}$=40，
由線性回歸方程：$\widehat{y}$=9.4x+$\widehat{a}$，則$\widehat{a}$=$\overline{y}$-9.4$\overline{x}$=-7，
∴線性回歸方程：$\widehat{y}$=9.4x-7.5，
模型預報廣告費用為6萬元時，即x=6時，即$\widehat{y}$=9.4×6-7=49.4，
據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額49.4，
故選C．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，屬于基礎題．