Question

3．全世界越來越關注環境保護問題，遼寧省某監測站點于2016年8月某日起連續x天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：

空氣質量指數（μg/m3）	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空氣質量等級	空氣優	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為51-100和151-200的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由所給統計表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖．
（Ⅱ）在空氣質量指數為51-100和151-200的監測天數中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質量指數為51-100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數為151-200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發生的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵$0.004×50=\frac{20}{x}$，∴x=100…（1分）
∵20+40+y+10+5=100，∴y=25…（2分）
完成頻率分布直方圖，如下圖：
…（5分）
（Ⅱ）在空氣質量指數為51-100和151-200的監測天數中分別抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，將空氣質量指數為51-100的4天分別記為a，b，c，d；
將空氣污染指數為151-200的1天記為e，…（6分）
從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，…（8分）
其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，…（10分）
所以事件A“兩天都為良”發生的概率是P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．