【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上的點到右焦點
的距離的最大值為3．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線
與橢圓交于兩點
，設(shè)線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)心率為
，橢圓上的點到右焦點
的距離的最大值為3，結(jié)合性質(zhì)
，列出關(guān)于
、
、
的方程組，求出 、即可得結(jié)果；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點坐標(biāo)，可得中垂線方程，令
，得
，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.
（1）由題意可得：
,解得
，所以
.
所以橢圓
的方程為.
（2）當(dāng)
斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
設(shè)
，
,則中點
，
由
消去
得
，
則
，
所以
，
因為的中垂線的方程為
，
令，得
，
當(dāng)
時，
，則
；
當(dāng)
時，
，則
，
當(dāng)斜率不存在時，顯然
，
綜上，
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到
列聯(lián)表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由．
參考公式與臨界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；
（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
（3）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)（其中求平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數(shù)精確到0.1）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】棱長為1的正方體
中，點
、
分別在線段
、
上運動（不包括線段端點），且
.以下結(jié)論：①
；②若點、分別為線段、的中點，則由線
與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體
的體積的最大值為
；④直線
與直線
的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
，且
，則
①數(shù)列
是等比數(shù)列；
②滿足不等式：
③若函數(shù)
在R上單調(diào)遞減，則數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列；
④存在數(shù)列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；
⑤滿足等式：
.
正確的序號是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），已知直線
的方程為
.
（1）設(shè)
是曲線上的一個動點，當(dāng)
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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