Question

【題目】若數列滿足，且，則

①數列是等比數列；

②滿足不等式：

③若函數在R上單調遞減，則數列是單調遞減數列；

④存在數列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；

⑤滿足等式：.

正確的序號是________

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

利用所給遞推公式求出的通項公式，由證明數列不是等比數列，根據的單調性求出范圍證明②正確，根據復合函數的增減性判斷規(guī)則說明③錯誤，舉出例子證明④正確，利用裂項相消法求和證明⑤正確.

且，

數列是以1為首項，1為公差的等差數列，則，

.

①設，則，因為，所以，因此數列不是等比數列；

②，因為在上單調遞增，所以，②正確；

③因為若數列是單調遞減的數列，所以若函數在R上單調遞減，則數列是單調遞增數列；

④即可構成三角形的三邊，所以④正確；

⑤因為，所以，⑤正確.

故答案為：②④⑤