Question

17．已知集合A={x|x²+px+1=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁_UA）∩B={-2}，求實數(shù)p、q、r的值．

Answer 1

分析 根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（∁_UA）∩B={-2}得出4-2q+r=0②，
由①②組成方程組求出q、r的值．

解答 解：集合A={x|x²+px+1=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∩B={1}，
∴1+p+1=0，解得p=-2；
又1+q+r=0，①
（∁_UA）∩B={-2}，
∴4-2q+r=0，②
由①②組成方程組解得q=1，r=-2；
∴實數(shù)p=-2，q=1，r=-2．

點評 本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．