Question

16．已知函數f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的導數，由導數的幾何意義和已知切線的方程，可得a的方程，解方程可得a．

解答 解：函數f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$的導數為f′（x）=$\frac{acosx（1+cosx）+asi{n}^{2}x}{（1+cosx）^{2}}$
=$\frac{acosx+a}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{a}{1+cosx}$，
由函數f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在點（0，0）處的切線方程為y=2x，
可得$\frac{a}{1+cos0}$=2，即a=2×（1+1）=4．
故選：C．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．