Question

【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產品的非原料成本y（元）與生產該產品的數量x（千件）有關，經統計得到如下數據：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據以上數據，繪制了散點圖．

參考數據：（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.8

參考公式：對于一組數據，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．

（1）觀察散點圖判斷，與哪一個適宜作為非原料成本y與生產該產品的數量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y與x的回歸方程．

（3）試預測生產該產品10000件時每件產品的非原料成本.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）21元

【解析】

（1）根據給定的散點圖，結果函數的圖象與性質，即可作差選擇；

（2）令，則，可轉化為，利用回歸系數的公式求得的值，進而得到回歸方程；

（3）把，代入回歸方程，求得的值，即可得出結論.

（1）由題意，根據題設中的散點圖，可得這些點能比較均有的分布在的兩側，所以選擇函數作為非原料成本y與生產該產品的數量x的回歸方程類型．

（2）令，則，可轉化為

因為，所以

則，

所以，即.

（3）當（千件）時，，

所以預測生產該產品10000件時每件產品的非原料成本為21元．