Question

【題目】已知，直線l：，設圓C的半徑為1，圓心在l上．

若圓心C也在直線上，過A作圓C的切線，求切線方程；

若圓C上存在點M，使，求圓心C的橫坐標a取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

根據(jù)圓心在直線l：上也在直線上，求得圓心坐標，可得過A的圓C的切線方程．

設圓C的方程為，再設，根據(jù)，求得圓D：，根據(jù)題意，圓C和圓D有交點，可得，即，由此求得a的范圍．

根據(jù)圓心在直線l：上，若圓心C也在直線上，

則由，求得，可得圓心坐標為．

設過的圓C的切線，斜率顯然存在，設方程為，即，

根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，可得，求得或，

切線方程為或．

根據(jù)圓心在直線l：上，可設圓的方程為．

若圓C上存在點M，使，設，，

，化簡可得，故點M在以為圓心、半徑等于2的圓上．

根據(jù)題意，點M也在圓C上，故圓C和圓D有交點，，即，

求得，且，解得．