Question

【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， ），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由三角函數線的性質可知，當x∈（0， ）時，sinx＜x ∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx﹣πx＜0
即命題p：x∈（0， ），f（x）＜0為真命題
根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：x0∈（0， ），f（x0）≥0
故選D
由三角函數線的性質可知，當x∈（0， ）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．