Question

【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù), .

(1)求的單調區(qū)間；

(2)當時, 恒成立,求的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減; 在上單調遞增.（2）

【解析】分析：(1)首先令，求得，再對函數(shù)求導，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導數(shù)的符號對函數(shù)的單調性的決定性作用，求得函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)構造新函數(shù)，將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉化，對參數(shù)進行分類討論，確定函數(shù)的單調區(qū)間，確定函數(shù)的最值點，最后求得結果.

詳解：(1)由,得.

因為,所以,解得.

所以, ，

當時, ,則函數(shù)在上單調遞減;

當時, ,則函數(shù)在上單調遞增.

(2)令 ，根據(jù)題意,當時, 恒成立.

.

①當,時, 恒成立，

所以在上是增函數(shù),且，所以不符合題意;

②當,時, 恒成立,

所以在上是增函數(shù),且所以不符合題意;

③當時,因為,所有恒有,故在上是減函數(shù),于是“對

任意都成立”的充要條件是，

即，解得,故.

綜上, 的取值范圍是.