Question

隨機向邊長為2的正方形ABCD中投一點M，則點M與點A的距離不小于1且∠CMD為銳角的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，求出正方形ABCD的面積，滿足條件的點M的面積是什么，求出對應(yīng)的概率即可．

解答： 解：如圖所示，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的大圓弧是半徑為1的圓面的

1

4

，
正方形的面積是4，

1

4

圓面的面積是

π

4

，
小圓弧所圍成的圖形是半徑為1的圓面的一半，面積為

1

2

π，
∴陰影部分的面積是4-

π

4

-

1

2

π=4-

3π

4

；
∴滿足條件的點M的概率為
P=

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

．
故答案為：1-

3π

16

．

點評：本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題．