Question

已知直線l的傾斜角α₁=15°，直線l₁與l₂的交點心為A，把直線l₂繞著點A按逆時針方向旋轉到和直線l₁重合時所轉的最小正角為60°，則直線l₂的斜率k₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用兩角差的正切公式求出直線l₁的斜率，再根據直線l₂到直線l₁的等于60°，
代入一條直線到另一條直線的角的公式可求直線l₂的斜率k₂．

解答：解：由題意知，直線l₂到直線l₁的角等于60°，直線l₁的斜率為tan15°=tan（60°-45°）=

3 -1

1+ 3

=2-

3

，
直線l₂的斜率為k₂ ，由一條直線到另一條直線的角的公式得  tan60°=

3

=

2- 3 -k2

1+(2- 3 )k2

，
解得 直線l₂的斜率k₂ =-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查兩角差的正切公式，一條直線到另一條直線的角的公式，用待定系數法求出直線l₂的斜率k₂．