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已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點，若|AB|=5，則△ABF1的周長為（　　）
A、16B、20C、21D、26
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據雙曲線的定義和性質，即可求出三角形的周長．
解答： 解：由雙曲線的方程可知a=4，
則|AF1|-|AF2|=8，|BF1|-|BF2|=8，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，
則△ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的定義，根據雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）當a=1時，求證：f（x）為R上的單調遞增函數；
（2）當x∈[1，3]時，若f（x）的最小值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

通常候鳥每年秋天從北方飛往南方過冬，若某種候鳥的飛行速度y（m/s）可以表示為函數y=5log2
x
10
，其中x為這種候鳥在飛行過程中耗氧量的單位數．
（1）當這種候鳥的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？
（2）當這種候鳥靜止時，它的耗氧量是多少個單位？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
64
-
y2
25
=1上點P到右準線的距離為
32
5
，則P點到右焦點的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域是R上的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈（0，2]時，f（x）=
x2-x，x∈(0，1]
-log2x，x∈(1，2]
，若x∈（-4，-2]時，f（x）≤
t
4
-
1
2t
有解，則實數t的取值范圍是（　　）
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
kx+ka，x≥0
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax-a2-1，x＜0.
其中a∈R，若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的最大值為（　　）
A、-1B、-2C、-3D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，當x∈[0，3）時，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數y=f（x）-a在區間[-3，3]上有8個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y-4=0的位置關系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…則可歸納出關于正整數n（n∈N*，n≥2）的式子為
 
．

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