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20．函數f（x）=xe^-x，x∈[0，4]的最小值是0．

分析先求出導函數f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出x的取值范圍，得出函數f（x）的單調區間，從而求出函數的最值．

解答解：函數f（x）=xe^-x，可得f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
當x∈[0，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（1，4]時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，
∵f（0）=0，f（4）=$\frac{4}{{e}^{4}}$＞0，∴當x=0時，f（x）有最小值，且f（0）=0．
故答案為：0．

點評本題考查的是利用導數，判斷函數的單調性，從而求出最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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10．

已知點M是⊙O：x²+y²=4上一動點，A（4，0），點P為線段AM的中點，
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）過點A的直線與軌跡C有公共點，求的斜率k的取值范圍．

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（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
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5．函數y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$（x＞-1）的最大值是3$-2\sqrt{2}$．

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12．已知f（x）=sinx-cosx+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的遞增區間．