Question

如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數是

an=

1

2

(n2-n+2)

．

Answer 1

分析：依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解即可．

解答：解：依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n
累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n-1)(n+1)

2

∴an=

1

2

(n2-n+2)
故答案為：an=

1

2

(n2-n+2)

點評：本題考查學生的讀圖能力，通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，屬于中檔題．