Question

如圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數均為n；（2）圖中的遞推關系類似楊輝三角，則第n（n≥2）行的第2個數是

 

．

Answer 1

分析：設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．

解答：解：設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，
相加得a_n-a₂=2+3++（n-1）=

2+n-1

2

×（n-2）
=

(n+1)(n-2)

2

a_n=2+

(n+1)(n-2)

2

=

n2-n+2

2

．
故答案為：

n2-n+2

2

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．