Question

如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②從第三行起，每行除首末兩個數(shù)以外，每個數(shù)都等于上一行相鄰兩個數(shù)的和（比如第5行的第二個數(shù)11=4+7，第三個數(shù)14=7+7，…第6行的第二個數(shù)16=5+11，第三個數(shù)25=11+14…），則第n行（n≥2）第2個數(shù)是

n2-n+2

2

．

Answer 1

分析：由圖表設第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，則可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，從而n≥2時，a_n=a_n-1+（n-1），故可求結(jié)論．

解答：解：由圖表設第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2時a_n=a_n-1+（n-1），
∵a₂=1+1，a₃=1+1+2，a₄=1+1+2+3，a₅=1+1+2+3+4，
∴a_n=1+

1

2

（1+n-1）（n-1）=

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

．
故答案為：

n2-n+2

2

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．本題注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地利用數(shù)列的遞推公式進行解題．