Question

【題目】為了研究學生的數學核心素養與抽象能力(指標x)、推理能力(指標y)、建模能力(指標z的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+x的值評定學生的數學核心素養，若,則數學核心素養為一級；若則數學核心素養為二級：若,則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核心素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數據：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數學核心素養等級足一級的學生人數記為X,求隨機變量X的分布列及其數學期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由表格結合條件概率公式即可得到結果；

（2）X的所有可能取值為0,1，2，3，求出相應的概率值，帶入期望公式得到結果.

x	2	3	3	1	2	2	2	2	2	2
y	2	2	3	2	3	3	2	3	1	2
z	3	3	3	2	2	3	2	3	1	2
w	7	8	9	5	7	8	6	8	4	6

（1）由題可知:建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模能力三級的學生是.

記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標值相同”為事件.

則

(2)由題可知，數學核心素養一級的學生為:，非一級的學生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.

，

，

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3