【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是
，乙組學生成績的中位數是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）平均數是
名學生的成績相加除以，中位數是將為學生的成績按由小到大的順序排列，第
個成績就是中位數；
（2）根據上一問的平均數，寫出方差的公式
；
（3）將甲組和乙組的
分以上的學生分別標號，列舉出所以抽取
名學生的基本事件的個數，從中數出至少有
名學生的基本事件的個數，然后相除，即得結果．
（1）
甲組學生的平均分是
，
，
.
乙組學生成績的中位數是
，
；
（2）甲組位學生成績的方差為：
；
（3）甲組成績在分以上的學生有兩名，分別記為
、
，
乙組成績在分以上的學生有三名，分別記為
、
、
．
從這五名學生任意抽取兩名學生共有
種情況：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.
其中甲組至少有一名學生共有種情況：、、、、、、.
記“從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件
，
則
．
答：從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為．
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【題目】
年央視大型文化節目《經典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮，節目組為熱心觀眾給以獎勵，要從名觀眾中抽取
名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除
人，剩下的
人再按系統抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（ ）
A. 均不相等B. 都相等，且為
C. 不全相等D. 都相等，且為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）
}，集合B＝{y|y＝2x+a，x≤0}．
（1）若a
，求A∪B；
（2）若A∩B＝
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(
，
)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為
(
為參數)，若直線
與圓C相交的弦長為，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖
如圖所示
，規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．
(I) 求圖中a的值；
(II) 根據已知條件完成下面22列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
(III) 將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取3人進行約談，記這3人中晉級失敗的人數為X，求X的分布列與數學期望E(X)．
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為
的
個個體組成，利用下面的隨機數表選取
個個體，選取方法是從隨機數表第
行的第
列和第
列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第
個個體的編號為（ ）
附：第行至第列的隨機數表：
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，
，
是線段
上的兩個動點，且
，則下列結論錯誤的是 （ ）
A. 
B. 直線
、
所成的角為定值
C. 
∥平面
D. 三棱錐
的體積為定值
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