Question

1．若圓x²+y²-4x=0上恰有四個點到直線2x-y+m=0的距離等于1，則實數m的取值范圍是方程是（　　）

• A． $（{-2-\sqrt{5}，-2+\sqrt{5}}）$
• B． $（{-4-\sqrt{5}，-4+\sqrt{5}}）$
• C． $（{-4-3\sqrt{5}，-4-\sqrt{5}}）$
• D． $（{-4+\sqrt{5}，-4+3\sqrt{5}}）$

Answer 1

分析 圓方程化為標準方程，圓x²+y²-4x=0上恰有四個點到直線2x-y+m=0的距離等于1，可得圓心到直線的距離小于1，即可求得實數m的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²-4x=0可化為（x-2）²+y²=4，圓心（2，0），半徑為2．
∵圓x²+y²-4x=0上恰有四個點到直線2x-y+m=0的距離等于1，
∴$\frac{|4+m|}{\sqrt{5}}＜1$
∴-4-$\sqrt{5}$＜m＜-4+$\sqrt{5}$
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．