Question

（1）一種產品的年產量原來是a件，在今后m年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p%，寫出年產量隨經過年數變化的函數關系式．
（2）一種產品的成本原來是a元，在今后m年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經過年數變化的函數關系式．

Answer 1

解：（1）設年產量經過x年增加到y(tǒng)件，
第一年為 y=a（1+p%）
第二年為 y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年為 y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
則y=a（1+p%）^x（x∈N^*且x≤m）．
（2）設成本經過x年降低到y(tǒng)元，
第一年為 y=a（1-p%）
第二年為 y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）²
第三年為 y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）³
…
則y=a（1-p%）^x（x∈N^*且x≤m）．
分析：（1）年產量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年產量是 y=a（1+p%），依此類推，找出規(guī)律，可以算出年產量隨經過年數變化的函數關系；
（2）年產量平均每年比上一年減少p%，可以先算出第一年產量是 y=a（1-p%），依此類推，找出規(guī)律，可以算出年產量隨經過年數變化的函數關系．
點評：增長率問題是一重要的模型．本題主要考查建立函數關系，用數學知識解決實際問題的能力．