Question

若圓x²+y²=4上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的

1

3

，則所得曲線的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  4

  +

  y2

  36

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  9y2

  4

  =1
• D．

  x2

  36

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：在曲線C上任取一個動點P（x，y），根據圖象的變換可知點（x，3y）在圓x²+y²=4上．代入圓方程即可求得x和y的關系式，即曲線的方程．

解答：解：在曲線C上任取一個動點P（x，y），
根據圖象的變換可知點（x，3y）在圓x²+y²=4上，
∴x²+9y²=4，
即

x2

4

+

9y2

4

=1
則所得曲線為

x2

4

+

9y2

4

=1．
故選C．

點評：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標的變化是關鍵考查了學生分析問題的能力及數學化歸思想．