Question

若圓x²+y²=4上存在與點(diǎn)（2a，a+3）距離為1的點(diǎn)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意得，點(diǎn)（2a，a+3）到圓心（0，0）的距離大于或等于1小于或等于3，解一元二次不等式組求得a的取值范圍．

解答：解：由題意得，點(diǎn)（2a，a+3）到圓心（0，0）的距離大于或等于1小于或等于3，
即  1≤

(2a-0)2+(a+3-0)2

≤3，∴1≤5a²+6a+9≤9，
∴9≥5a²+6a≥-8，解得-

6

5

≤a≤0，
故答案為[-

6

5

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，判斷點(diǎn)（2a，a+3）到圓心（0，0）的距離大于或等于1小于或等于3，是解題的關(guān)鍵．