Question

設(shè)過點(diǎn)(

2

，2

2

)的直線l的斜率為k，若圓x²+y²=4上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是

1或7

．

Answer 1

分析：由圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑，并由已知點(diǎn)和斜率表示出直線l的方程，根據(jù)圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，可得圓心到直線l的距離d=1，故利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓的方程得圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2，
由直線l過點(diǎn)(

2

，2

2

)，且斜率為k，
得到直線l的方程為：y-2

2

=k（x-

2

），即kx-y-

2

k+2

2

=0，
由題意得：圓心到直線l的距離d=

2 | 2-k |

1+k2

=1，
解得：k=1或k=7，
則k的值是1或7．
故答案為：1或7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得出圓心到直線l的距離d=1是本題的突破點(diǎn)．