Question

設過點的直線l的斜率為k，若圓x²+y²=4上恰有三點到直線l的距離等于1，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程得出圓心坐標和半徑，并由已知點和斜率表示出直線l的方程，根據(jù)圓上恰有三點到直線l的距離等于1，可得圓心到直線l的距離d=1，故利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓的方程得圓心坐標為（0，0），半徑為2，
由直線l過點，且斜率為k，
得到直線l的方程為：y-2=k（x-），即kx-y-k+2=0，
由題意得：圓心到直線l的距離d==1，
解得：k=1或k=7，
則k的值是1或7．
故答案為：1或7
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，以及圓的標準方程，根據(jù)題意得出圓心到直線l的距離d=1是本題的突破點．