Question

（本題滿分14分）已知公比不為的等比數列的首項，前項和為，且，，成等差數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為求數列的前項和．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據條件中的，，成等差數列，可以得到，即，從而可以得到關于公比的次方程，從而，；（2）由（1）及等差數列的前項和公式可知，這是一個等差數列與等比數列的乘積，因此考慮利用錯位相減法求其前項和：，①

，②

①－②得 ，

．

試題解析：（1）∵，，成等差數列，∴，（1分）

∴，（3分） ∴，（5分）解得（舍去）或，（6分），∴；（7分）（2）由（1）得， ，（9分）

， ①

，② （11分）

①－②得 ，

（13分）．（14分）

考點：1．等比數列的通項公式；2．錯位相減法求數列的和．