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已知點M與兩個定點（1，0），（-2，0）的距離的比為
1
2
，則點M的軌跡所包含的圖形面積等于（　　）
A、9πB、8πC、4πD、π
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設出M的坐標，直接由點M與兩個定點（1，0），（-2，0）的距離的比為
1
2
，列式整理得方程．
解答： 解：設M（x，y），由點M與兩個定點（1，0），（-2，0）的距離的比為
1
2
，得
(x-1)2+y2
(x+2)2+y2
=
1
2

整理得：（x-2）2+y2=4．
∴點M的軌跡所包含的圖形面積為4π．
故選：C．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

要計算函數y=
x2-3x+2006，x＞2
x+1，-2≤x≤2
x3+2015，x＜-2
的值，請用If語句描述算法，并算出輸出的函數值大于2016時輸入的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
16
+
y2
b2
=1過點（-2，
3
），則其焦距為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式sin2x+acosx-a2≤1+cosx對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）
A、（-1，
1
3
）
B、[-1，
1
3
]
C、（-∞，-1]∪[
1
3
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
1
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖的各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2-2ax+1，x≤
1
2
loga(x+
1
2
)+
1
2
，		x＞
1
2
是定義域上的單調減函數，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[2，+∞）
C、（1，2）
D、[
1
2
，
3
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　　）
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P，Q分別在邊AB，AD上，且PQ=1，設AP+AQ=x，記△CPQ的面積函數為S=f（x）．
（1）當AP=AQ時，求S的值；
（2）是否存在實數x，使得S=
2
3
？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，動點M到兩定點F1（0，-
3
），F2（0，
3
）的距離之和為4，設點M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過曲線C的焦點F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明； 如果不是，請說明理由．

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