Question

已知函數f（x）=

x2-2ax+1， x≤ 1 2 loga(x+ 1 2 )+ 1 2 ， x＞ 1 2

是定義域上的單調減函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、（1，2）
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據分段函數的單調性和每個函數的單調性之間的關系建立不等式關系即可．

解答： 解：若函數f（x）定義域上的單調減函數，
則滿足

0＜a＜1 - -2a 2 =a≥ 1 2 1 4 -2a• 1 2 +1≥loga( 1 2 + 1 2 )+ 1 2

，
即

0＜a＜1 a≥ 1 2 a≤ 3 4

，即

1

2

≤a≤

3

4

，
故選：D

點評：本題主要考查分段函數的單調性的應用，分段函數為單調函數，則要保證每個函數單調，且在端點處也滿足對應的大小關系．