Question

空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（　　）

• A、6+2

  5

  ，2
• B、8+2

  3

  ，1
• C、8+2

  5

  ，2
• D、6+2

  3

  ，1

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖可知：該幾何體為一個直三棱柱，如圖所示，AA₁⊥底面ABC，側面ACC₁A₁是一個邊長為2的正方形，側面BCC₁B₁⊥側面ACC₁A₁．側面BCC₁B₁是邊長為BC=1的矩形．即可得出．

解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個直三棱柱，
如圖所示，AA₁⊥底面ABC，側面ACC₁A₁是一個邊長為2的正方形，側面BCC₁B₁⊥側面ACC₁A₁．側面BCC₁B₁是邊長為BC=1的矩形．
∴該幾何體的表面積S=(1+2+

5

)×2+2×

1

2

×1×2=8+2

5

，
體積V=

1

2

×1×2×2=2．

故選：C．

點評：本題考查了直三棱柱的三視圖、表面積與體積的計算公式，屬于基礎題．