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5.在正項數列{an}中,若a1=1,且對所有n∈N*滿足nan+1-(n+1)an=0,則a2017=(  )
A.1013B.1014C.2016D.2017

分析 a1=1,且對所有n∈N*滿足nan+1-(n+1)an=0,可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1.即可得出.

解答 解:a1=1,且對所有n∈N*滿足nan+1-(n+1)an=0,
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1.
可得an=n.
則a2017=2017.
故選:D.

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質、數列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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