Question

16．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$尺
• B． $\frac{8}{15}$尺
• C． $\frac{16}{29}$尺
• D． $\frac{16}{31}$尺

Answer 1

分析 設該女子每天比前一天多織d尺布，利用等差數列前n項和公式列出方程，能出結果．

解答 解：設該女子每天比前一天多織d尺布，
由題意得：${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=390$，
解得d=$\frac{16}{29}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．