Question

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現的點數.圖中三角形陰影部分的三個頂點為、）和.

（1）若點落在如圖陰影所表示的平面區域（包括邊界）的事件記為，求事件的概率；

（2）若點落在直線（為常數）上，且使此事件的概率最大，求和的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2），.

【解析】

（1）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件總數為6×6，畫出圖形，滿足條件的事件可以列舉出有6個整點，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）點落在（為常數）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由，畫出圖形，直線過時適合，求得，此時有6個整點，得到結果．

基本事件總數為,

如圖滿足在陰影三角形內的有：

當時，，2，3；

當時，，2；

當時，﹒

共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6個點落在條件區域內，

.

（2）點落在（為常數）的直線上，且使此事件的概率最大. 只需基本事件最多.
由，將直線平移，如圖可知,當.

即當時，（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）基本事件最多，共有6種
此時最大.