Question

5．已知直線a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0的交點是P（2，1），則過兩點Q₁（a₁，b₁）和Q₂（a₂，b₂）的直線方程是（　　）

• A． x-2y+5=0
• B． 2x-y+5=0
• C． x+2y+5=0
• D． 2x+y+5=0

Answer 1

分析 把點（2，1）的坐標代入兩直線a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0，求出過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的直線方程．

解答 解：∵兩直線直線a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0的交點是P（2，1），
∴2a₁+b₁+5=0，2a₂+b₂+5=0，
∴2（a₁-a₂）+（b₁-b₂）=0，
若a₁=a₂，則b₁=b₂，兩直線平行，故a₁≠a₂，
即$\frac{{b}_{1}-{b}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=2．
∴所求直線方程為y-b₁=2（x-a₁）．
∴2x+y-（2a₁+b₁）=0，
即2x+y+5=0．
故選：D．

點評 本題考查了兩直線的交點坐標，考查了直線方程的求法，是中檔題．