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已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是______．
由做基底的條件可知，
a
與
b
不共線，
當
a
與
b
共線時，必存在實數λ使
b
=λ
a
，
即2
e1
+a
e2
=λ（
e1
+
e2
），
故可得
2=λ
a=λ
，解之可得a=2
故要使兩向量作基底，必有a≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，則不可以作為一組基底的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
+k
e2
，當k=
±1
±1
時，
a
，
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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