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已知
e1
，
e2
不共線，
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
+k
e2
，當k=
±1
±1
時，
a
，
b
共線．
分析：題目給出了兩個非零向量，要使兩個非零向量共線，設一個實數λ，讓
a
=λ
b
，把兩向量代入后求解k的值．
解答：解：因為
e1
，
e2
不共線，所以要使向量
a
=k
e1
+
e2
與
b
=
e1
+k
e2
共線，則存在非0實數λ，
使得
a
=λ
b
，即k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)=λ
e1
+kλ
e2

所以
k=λ
kλ=1
，解得：k=±1．
故答案為±1．
點評：本題考查了平行向量和共線向量，解答此題的關鍵是理解并掌握共線向量基本定理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，則不可以作為一組基底的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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