Question

已知

e1

、

e2

不共線(xiàn)，

a

=

e1

+

e2

，

b

=2

e1

+a

e2

，要使

a

，

b

能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先求得兩向量共線(xiàn)時(shí)a的取值，可得到向量不共線(xiàn)的a的范圍，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由做基底的條件可知，

a

與

b

不共線(xiàn)，
當(dāng)

a

與

b

共線(xiàn)時(shí)，必存在實(shí)數(shù)λ使

b

=λ

a

，
即2

e1

+a

e2

=λ（

e1

+

e2

），
故可得

2=λ a=λ

，解之可得a=2
故要使兩向量作基底，必有a≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，涉及向量的共線(xiàn)的充要條件，屬中檔題．