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已知
e1
，
e2
不共線，則不可以作為一組基底的是（　　）
分析：由
e1
、
e2
是兩不共線的向量，知
e1
+
e2
和
e1
-
e2
不共線，
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
共線，e2和e2
e1
-
e2
不共線，再由共線的向量不能作為平面向量的一組基底，能求出結果．
解答：解：在A中，∵
e1
、
e2
是兩不共線的向量，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
不共線，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
能作為平面向量的一組基底．
在B中，∵
e1
、
e2
是兩不共線的向量，
 6
e2
-3
e1
=-3(
e1
-2
e2
 )
∴
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
共線，
∴
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
不能作為平面向量的一組基底．
在C中，∵
e1
、
e2
是兩不共線的向量，
∴
e2
和2
e1
-
e2
不共線，
∴
e2
和2
e1
-
e2
能作為平面向量的一組基底
在D中，∵
e1
、
e2
是兩不共線的向量，
∴
e1
-
e2
和2
e2
+
e1
不共線，
∴
e1
-
e2
和2
e2
+
e1
能作為平面向量的一組基底．
故選B．
點評：本題考查平行向量的性質和應用，解題時要認真審題，正確解題的關鍵是知道共線的向量不能作為平面向量的一組基底．是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
+k
e2
，當k=
±1
±1
時，
a
，
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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