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已知x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．
考點：有理數指數冪的化簡求值
專題：函數的性質及應用
分析：把x進行分母有理化，然后代入x2-x+1化簡求值．
解答： 解：∵x=
2
3
-1
=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
3
+1，
∴x2-x+1=(
3
+1)2-(
3
+1)+1=4+2
3
-
3
-1+1=
3
+4．
點評：本題考查了有理指數冪的化簡求值，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．設x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，
    求g（x0）的值．
（2）已知函數f（x）=x2-ax+4x+4-a在x∈[0，3]時，f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，f（x）=-2a（
3
sinxcosx+cos2x）+3a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1．
（1）求a，b的值．
（2）設g（x）=f（x+
π
2
），求lg[g（x）-1]的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）（x∈R）是奇函數，則（　　）
A、函數f（x2）是奇函數
B、函數[f（x）]2是奇函數
C、函數f（x）•x2是奇函數
D、函數f（x）+x2是奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=7+ni，則
m+ni
m-ni
（　　）
A、-1B、1C、-iD、i

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前幾項和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l1y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩個不同的點，與X軸相交于F．
（Ⅰ）證明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為
3
2
，O是坐標的原點，求
OA
•
OB
的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，則f（2015）的值為（　　）
A、-1B、1C、3D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=3x-2，則f（log354）=
 
．

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同步練習冊答案
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