Question

數列{a_n}的前幾項和為S_n，若a_n=

1

n(n+1)

，則S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，考慮利用裂項相消法求解數列的和．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：本題主要考查了數列求和的裂項相消求和方法的應用，屬于必須掌握的求和方法．