Question

已知過原點O的一條直線與函數y＝log₈x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y＝log₂x的圖象交于C、D兩點．

(1)求證：點C、D和原點O在同一條直線上；

(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：設A、B的橫坐標分別為x1，x2，由題設知，x1＞1，x2＞1，點A(x1，log8x1)，點B(x2，log8x)． 　　因為A、B在過點O的直線上，所以＝， 　　又點C、D的坐標分別為(x1，log2x1)(x2，log2x2)， 　　由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2， 　　所以OC的斜率和OD的斜率分別為 　　kOC＝＝，kOD＝＝ 　　由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一條直線上． 　　(2)由BC平行于x軸，有log2x1＝log8x2，解得x2＝x13． 　　將其代入＝，得x13log8x1＝3x1log8x1． 　　由于x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，x1＝，于是點A的坐標為(，log8)．