Question

54、已知過原點O的一條直線與函數y=log₈x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y=log₂x的圖象交于C、D兩點，證明：C、D和原點O在同一直線上．

Answer 1

分析：求出A，B坐標，C，D坐標，求出CD 的直線方程即可判斷C、D和原點O在同一直線上．

解答：證明：設過原點直線為Y=kX
A，B兩點坐標為（a，log₈a），B（b，log₈b），其中Ka=log₈a，Kb=log₈b．
C，D兩點的橫坐標分別與AB相同，設C（a，log₂a），D（b，log₂b）
所以 log₂a=31og₈a=3ka，同理可得log₂b=3kb
可見C，D兩點都在直線Y=3kX上．這條直線過原點，因此C，D，O在同一直線上

點評：本題考查對數函數的圖象，直線的方程，考查計算能力，是基礎題．