Question

已知過原點O的一條直線與函數y=log₈x的圖象交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為E，過點B作y軸的垂線，交EA于C點，若點C恰好在函數y=log₂x的圖象上，求A、B、C三點的坐標.

Answer 1

思路解析：本題考查畫對數函數圖象的能力和幾何作圖能力.作出對數函數y=log₈x和y=log₂x的圖象，正確設A、B、C三點的坐標，轉化為方程（組）求解.

解：設A(x₁,log₈x₁),B(x₂,log₈x₂)，則C(x₁,log₈x₂).

∵點C在函數y=log₂x的圖象上,

∴log₈x₂=log₂x₁,

即log₂x₂=log₂x₁.∴x₂=x₁³.

又,∴,

即x₁log₈x₁³=x₁³log₈x₁,3x₁log₈x₁=x₁³log₈x₁.

∵x＞1,∴log₈x₁≠0.

∴3x₁=x₁³,x₁=,從而x₂=3.

∴A、B、C三點的坐標分別為A(,),B(3,),C(,)