Question

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙種飲料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，若每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，應配制兩種飲料各多少杯獲利最大？

Answer 1

【答案】分析：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．
解答：解：設每天配制甲種飲料x（x∈Z）杯、乙種飲料y（y∈Z）杯可獲得最大利潤，利潤總額為z元，
那么，作出此不等式組所表示的平面區域（如圖），即可行域．
目標函數為z=0.7x+1.2y．
作直線l：0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至經過A點的位置時，
直線經過可行域上的點A且與原點距離最大．
此時，z=0.7x+1.2y取最大值．
解方程
得A的坐標（200，240）．
答：每天配制甲種飲料200杯、乙種飲料240杯方可獲利最大．
點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．