Question

某咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g,糖10g.已知每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,且每天在原料的使用限額內飲料能全部售出,那么每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大?

Answer 1

解：設每天配制甲種飲料x(x∈Z)杯、乙種飲料y(y∈Z)杯可獲得最大利潤,利潤總額為z元,那么,作出此不等式組所表示的平面區域(如下圖),即可行域.

目標函數為z=0.7x+1.2y.

作直線l:0.7x+1.2y=0,把直線l向右上方平移至經過A點的位置時,直線經過可行域上的點A且與原點距離最大.此時,z=0.7x+1.2y取最大值.

解方程

得A的坐標(200,240).

答:每天配制甲種飲料200杯、乙種飲料240杯方可獲利最大.