Question

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖分別為9g、4g、3g，乙種飲料用奶粉、咖啡、糖分別為4g、5g、10g。已知每天使用原料的限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

Answer 1

解：設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，咖啡館每天獲利z元，x、y滿足約束條件：
 
在平面直角坐標系內作出可行域，如下圖：

考慮z=0.7x+1.2y，將它變形為
這是斜率為,隨z變化的一組平行直線，是直線在y軸上的截距
當直線截距最大時，z的值最大，即在滿足約束條件時目標函數z=0.7x+1.2y取得最大值，由圖可見，當直線z=0.7x+1.2y經過可行域上的點C時，截距最大，即z最大
解方程組
得點C的坐標為（200，240），
所以，每天應配制甲種飲料200杯，乙飲料240杯，能使該咖啡館獲利最大。