Question

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的取值范圍是______．

Answer 1

由題意，令kx=lnx，則k=

lnx

x

記f（x）=

lnx

x

，f'（x）=

1-lnx

x2

．f'（x）在（0．e）上為正，在（e，+∞）上為負
可以得到f（x）的取值范圍為(-∞，

1

e

]這也就是k的取值范圍，
故答案為(-∞，

1

e

]