Question

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的最大值為（　　）

• A、

  1

  e

• B、

  2

  e

• C、1
• D、

  2

  e

Answer 1

分析：要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，只需kx=lnx有解，再利用分離參數法通過函數的導數求解即可．

解答：解：由題意，令kx=lnx，則k=

lnx

x

記f（x）=

lnx

x

，f'（x）=

1-lnx

x2

．f'（x）在（0，e）上為正，在（e，+∞）上為負
可以得到f（x）的取值范圍為（-∞，

1

e

]這也就是k的取值范圍，
∴k的最大值為：

1

e

．
故選：A．

點評：本題將曲線的交點問題轉化為方程根問題，進一步利用導數求解，屬于中檔題．